1. Действительные числа. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. 3. Решить тригонометрическое уравнение: 4sin²x - cos x-1=0.

Решение:

1. Действительные числа – это числа, которые можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. К ним относятся рациональные (целые и дробные) и иррациональные числа.
2. Взаимное расположение прямых в пространстве:
   • Две прямые могут быть параллельны.
   • Две прямые могут пересекаться в одной точке.
   • Две прямые могут быть скрещивающимися (не лежат в одной плоскости и не пересекаются).
3. Решить тригонометрическое уравнение: \( 4⁠\sin^2 x - \cos x - 1 = 0 \).
   Заменим \( \sin^2 x \) на \( 1 - \cos^2 x \):
   \[ 4(1 - \cos^2 x) - \cos x - 1 = 0 \]
   \[ 4 - 4\cos^2 x - \cos x - 1 = 0 \]
   \[ -4\cos^2 x - \cos x + 3 = 0 \]
   Умножим на -1:
   \[ 4\cos^2 x + \cos x - 3 = 0 \]
   Пусть \( y = \cos x \). Тогда:
   \[ 4y^2 + y - 3 = 0 \]
   Решим квадратное уравнение:
   \[ D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49 \]
   \[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]
   \[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]
   Теперь вернёмся к \( \cos x \):
   1) \( \cos x = \frac{3}{4} \) \( \Rightarrow x = \pm \arccos\left(\frac{3}{4}\right) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \)
   2) \( \cos x = -1 \) \( \Rightarrow x = \pi + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \pm \arccos\left\(\frac{3}{4}\right\) + 2\(\pi\) k, \(\quad\) x = \(\pi\) + 2\(\pi\) n, \(\quad\) k, n \(\in\) \(\mathbb{Z}\).