№1. Из точки А к плоскости а проведены перпендикуляр АВ и наклонная АС. Найдите длину проекции данной наклонной на плоскость а, если длина перпендикуляра 4 см, а длина наклонной 5 см.

Решение:

Пусть \( AB \) — перпендикуляр к плоскости \( \alpha \), а \( AC \) — наклонная. Тогда \( BC \) — проекция наклонной \( AC \) на плоскость \( \alpha \). Треугольник \( ABC \) — прямоугольный с прямым углом \( B \).

По теореме Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]\[ 5^2 = 4^2 + BC^2 \]\[ 25 = 16 + BC^2 \]\[ BC^2 = 25 - 16 \]\[ BC^2 = 9 \]\[ BC = 3 \]

Длина проекции наклонной равна 3 см.

Ответ: 3 см.