1. \(\frac{25}{4} \cdot \frac{6}{5} : \frac{15}{8}\)

Задание 1

Для решения этого примера нужно выполнить умножение и деление дробей. При делении вторая дробь переворачивается, и знак деления заменяется на умножение.

Решение:

1. Сначала перемножим первые две дроби: \[ \frac{25}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{25 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 5} \]
2. Сокращаем одинаковые множители (5 и 2): \[ = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} \]
3. Теперь разделим полученную дробь на третью: \[ \frac{15}{2} : \frac{15}{8} = \frac{15}{2} \cdot \frac{8}{15} \]
4. Снова сокращаем одинаковые множители (15): \[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{1} = \frac{8}{2} \]
5. Выполняем деление: \[ \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4