\(1\frac{2}{3}:1\frac{14}{25}\cdot1\frac{1}{6}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{2}{3} = \frac{1\times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]\[ 1\frac{14}{25} = \frac{1\times 25 + 14}{25} = \frac{39}{25} \]\[ 1\frac{1}{6} = \frac{1\times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]

2. Выполним деление:

\[ \frac{5}{3} : \frac{39}{25} = \frac{5}{3} \times \frac{25}{39} = \frac{125}{117} \]

3. Выполним умножение:

\[ \frac{125}{117} \times \frac{7}{6} = \frac{875}{702} \]

4. Выделим целую часть:

\[ \frac{875}{702} = 1\frac{173}{702} \]

Ответ: \(1\frac{173}{702}\)