Контрольные задания
Вопрос:

1. Если ABCD — параллелограмм, то: а) AO = …; б) AB = …; в) S₍ABCD₎ = …; г) S₍AOB₎ = …; д) ∠OAD = …; е) AD · BE = …

Фото задания: 1. Если ABCD — параллелограмм, то: а) AO = …; б) AB = …; в) S₍ABCD₎ = …; г) S₍AOB₎ = …; д) ∠OAD = …; е) AD · BE = …Фото задания

Ответ:

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, противоположные стороны равны и параллельны.

  1. \(AO=OC=\dfrac{AC}{2}\), а \(BO=OD=\dfrac{BD}{2}\).
  2. \(AB=CD\), \(BC=AD\).
  3. Площадь параллелограмма: \(S_{ABCD}=AB\cdot AD\cdot\sin A\).
  4. Диагонали делят параллелограмм на четыре равновеликих треугольника, поэтому \(S_{AOB}=\dfrac14S_{ABCD}\).
  5. Так как \(AD\parallel BC\), то \(\angle OAD=\angle ACB\).
  6. Если \(BE\perp AD\), то \(AD\cdot BE=S_{ABCD}\).