1.74 Из цифр 2, 4, 6 составили все возможные трёхзначные числа, цифры в записи которых не повторялись. а) Сколько таких трёхзначных чисел можно составить из этих цифр? б) Какое наибольшее и какое наименьшее числа составлены?

Решение:

а) Чтобы составить трёхзначное число из трёх различных цифр, нужно найти количество перестановок из 3 элементов. Формула для числа перестановок: \( P_n = n! \).

В данном случае \( n = 3 \) (цифры 2, 4, 6).

\( P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \) чисел.

Перечислим их: 246, 264, 426, 462, 624, 642.

б) Наибольшее число составлено из этих цифр, если расположить их в порядке убывания: 642.

Наименьшее число составлено из этих цифр, если расположить их в порядке возрастания: 246.

Ответ: а) 6 чисел; б) Наибольшее — 642, наименьшее — 246.