1.3. а) Вычислите НОК(165;150) – НОД(330;162). б) Вычислите НОК(15; 9; 30).

Решение:

а) Вычислите НОК(165;150) – НОД(330;162).

1. Найдём НОК(165;150):

Разложим числа на простые множители:

\( 165 = 3 \times 5 \times 11 \)

\( 150 = 2 \times 3 \times 5^2 \)

НОК — произведение старших степеней всех простых множителей:

\( \text{НОК}(165; 150) = 2 \times 3 \times 5^2 \times 11 = 2 \times 3 \times 25 \times 11 = 6 \times 25 \times 11 = 150 \times 11 = 1650 \).

2. Найдём НОД(330;162):

Разложим числа на простые множители:

\( 330 = 2 \times 3 \times 5 \times 11 \)

\( 162 = 2 \times 3^4 = 2 \times 81 \)

НОД — произведение младших степеней общих простых множителей:

\( \text{НОД}(330; 162) = 2 \times 3 = 6 \).

3. Вычислим разность:

\( \text{НОК}(165; 150) - \text{НОД}(330; 162) = 1650 - 6 = 1644 \).

б) Вычислите НОК(15; 9; 30):

Разложим числа на простые множители:

\( 15 = 3 \times 5 \)

\( 9 = 3^2 \)

\( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)

НОК — произведение старших степеней всех простых множителей:

\( \text{НОК}(15; 9; 30) = 2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 18 \times 5 = 90 \).

Ответ: а) 1644; б) 90.