1) 2x³ - 50x = 0; 2) 16x³ + 8x² + x = 0; 3) x³ + 2x² - 36x - 72 = 0.

Задание 4. Решение уравнений

1) \( 2x^3 - 50x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 2x \):

\[ 2x(x^2 - 25) = 0 \]

Применим формулу разности квадратов \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \):

\[ 2x(x - 5)(x + 5) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ 2x = 0 \quad \text{или} \quad x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0 \]

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 5 \quad \text{или} \quad x = -5 \]

2) \( 16x^3 + 8x^2 + x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( x \):

\[ x(16x^2 + 8x + 1) = 0 \]

Выражение в скобках является полным квадратом \( (4x + 1)^2 \):

\[ x(4x + 1)^2 = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad (4x + 1)^2 = 0 \]

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad 4x + 1 = 0 \]

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad 4x = -1 \]

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{4} \]

3) \( x^3 + 2x^2 - 36x - 72 = 0 \)

Сгруппируем члены:

\[ (x^3 + 2x^2) - (36x + 72) = 0 \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x^2(x + 2) - 36(x + 2) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x + 2) \):

\[ (x + 2)(x^2 - 36) = 0 \]

Применим формулу разности квадратов \( x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) \):

\[ (x + 2)(x - 6)(x + 6) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x + 2 = 0 \quad \text{или} \quad x - 6 = 0 \quad \text{или} \quad x + 6 = 0 \]

\[ x = -2 \quad \text{или} \quad x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6 \]

Ответ: 1) \( 0; 5; -5 \); 2) \( 0; -\frac{1}{4} \); 3) \( -2; 6; -6 \).