1.235. Плот проплывает путь от А до В за 40 ч, а катер – за 4 ч. За сколько часов проплывет катер путь от В до А?

Решение:

1. Скорость плота:

Скорость плота равна скорости течения реки. Обозначим расстояние от А до В как \( S \).

\( v_{плота} = \frac{S}{40 \text{ ч}} \)

2. Скорость катера (от А до В):

\( v_{катера \text{ от А до В}} = \frac{S}{4 \text{ ч}} \)

3. Скорость течения реки:

\( v_{\text{ теч.}} = v_{плота} = \frac{S}{40 \text{ ч}} \)

4. Собственная скорость катера:

\( v_{\text{ катера}} = v_{катера \text{ от А до В}} + v_{\text{ теч.}} \) (предполагаем, что катер двигался по течению от А до В)

\( v_{\text{ катера}} = \frac{S}{4 \text{ ч}} + \frac{S}{40 \text{ ч}} = \frac{10S + S}{40 \text{ ч}} = \frac{11S}{40 \text{ ч}} \)

5. Скорость катера от В до А (против течения):

\( v_{\text{ катера от В до А}} = v_{\text{ катера}} - v_{\text{ теч.}} = \frac{11S}{40 \text{ ч}} - \frac{S}{40 \text{ ч}} = \frac{10S}{40 \text{ ч}} = \frac{S}{4 \text{ ч}} \)

6. Время, за которое катер проплывет путь от В до А:

\( t_{\text{ катера от В до А}} = \frac{S}{v_{\text{ катера от В до А}}} = \frac{S}{\frac{S}{4 \text{ ч}}} = 4 \text{ ч} \)

Примечание: Если предположить, что катер двигался против течения от А до В, то его скорость против течения была бы \( v_{\text{ катера}} - v_{\text{ теч.}} = \frac{S}{4} \). Тогда собственная скорость катера \( v_{\text{ катера}} = \frac{S}{4} + \frac{S}{40} = \frac{11S}{40} \). Скорость катера от В до А (по течению) была бы \( v_{\text{ катера}} + v_{\text{ теч.}} = \frac{11S}{40} + \frac{S}{40} = \frac{12S}{40} = \frac{3S}{10} \). Время в этом случае \( t = \frac{S}{\frac{3S}{10}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \) часа. Однако, обычно в таких задачах предполагается, что более быстрая скорость (катера) относится к движению по течению, если не указано иное.

Ответ: Катер проплывет путь от В до А за 4 часа (предполагая, что от А до В он двигался по течению).