1.229. Моторная лодка прошла 90 км по течению реки за 6 ч, а против течения реки – за 10 ч. За сколько времени проплывет это же расстояние: А) плот по реке; Б) моторная лодка по озеру?

Решение:

1. Скорость моторной лодки по течению реки:

\( v_{по \text{ теч.}} = \frac{S}{t_{по \text{ теч.}}} = \frac{90 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч} \)

2. Скорость моторной лодки против течения реки:

\( v_{против \text{ теч.}} = \frac{S}{t_{против \text{ теч.}}} = \frac{90 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 9 \text{ км/ч} \)

3. Скорость течения реки:

\( v_{\text{ теч.}} = \frac{v_{по \text{ теч.}} - v_{против \text{ теч.}}}{2} = \frac{15 \text{ км/ч} - 9 \text{ км/ч}}{2} = \frac{6 \text{ км/ч}}{2} = 3 \text{ км/ч} \)

4. Собственная скорость моторной лодки:

\( v_{\text{ лодки}} = v_{против \text{ теч.}} + v_{\text{ теч.}} = 9 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч} \)

5. Время, за которое проплывет плот (скорость плота равна скорости течения):

\( t_{плот} = \frac{S}{v_{\text{ теч.}}} = \frac{90 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = 30 \text{ ч} \)

6. Время, за которое проплывет моторная лодка по озеру (скорость лодки по озеру равна собственной скорости):

\( t_{лодка \text{ по озеру}} = \frac{S}{v_{\text{ лодки}}} = \frac{90 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 7,5 \text{ ч} \)

Ответ: А) Плот проплывет за 30 ч; Б) Моторная лодка по озеру проплывет за 7,5 ч.