1. \(1 \frac{8}{9} \cdot 1 \frac{1}{23} \cdot 2 \frac{2}{3} = ? \) 2. \(1 \frac{1}{35} \cdot 3 \frac{1}{9} \cdot 1 \frac{2}{3} = ? \)

Задание 1. \(1 \frac{8}{9} \cdot 1 \frac{1}{23} \cdot 2 \frac{2}{3} = ? \)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{17}{9} \]

\[ 1 \frac{1}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 1}{23} = \frac{24}{23} \]

\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{17}{9} \cdot \frac{24}{23} \cdot \frac{8}{3} = \frac{17 \cdot 24 \cdot 8}{9 \cdot 23 \cdot 3} \]

Сократим 24 и 9 на 3:

\[ \frac{17 \cdot 8 \cdot 8}{3 \cdot 23 \cdot 3} = \frac{1088}{207} \]

Ответ: \(\frac{1088}{207}\).

Задание 2. \(1 \frac{1}{35} \cdot 3 \frac{1}{9} \cdot 1 \frac{2}{3} = ? \)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{1}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 1}{35} = \frac{36}{35} \]

\[ 3 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9} \]

\[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{36}{35} \cdot \frac{28}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{36 \cdot 28 \cdot 5}{35 \cdot 9 \cdot 3} \]

Сократим 36 и 9 на 9:

\[ \frac{4 \cdot 28 \cdot 5}{35 \cdot 1 \cdot 3} \]

Сократим 5 и 35 на 5:

\[ \frac{4 \cdot 28 \cdot 1}{7 \cdot 1 \cdot 3} \]

Сократим 28 и 7 на 7:

\[ \frac{4 \cdot 4 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{16}{3} \]

Ответ: \(\frac{16}{3}\).