1) 1+3+5+...+(2n-1)=n²;

Это формула суммы арифметической прогрессии с первым членом 1, разностью 2 и n членами. Сумма равна (n/2)*(2*1 + (n-1)*2) = (n/2)*(2 + 2n - 2) = (n/2)*(2n) = n².