№2. Точки $$E$$ и $$F$$ - середины сторон $$AB$$ и $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$ (рис. 2). Выразите вектор $$\vec{EF}$$ через векторы $$\vec{AB} = \vec{a}$$ и $$\vec{AD} = \vec{b}$$.

В параллелограмме $$ABCD$$, $$\vec{AB} = \vec{a}$$ и $$\vec{AD} = \vec{b}$$. Точка $$E$$ - середина $$AB$$, следовательно, $$\vec{AE} = \frac{1}{2}\vec{AB} = \frac{1}{2}\vec{a}$$. Точка $$F$$ - середина $$BC$$, следовательно, $$\vec{BF} = \frac{1}{2}\vec{BC}$$. Так как $$ABCD$$ - параллелограмм, $$\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}$$, следовательно, $$\vec{BF} = \frac{1}{2}\vec{b}$$. \begin{align*} \vec{EF} &= \vec{EA} + \vec{AF} \\ &= -\vec{AE} + \vec{AB} + \vec{BF} \\ &= -\frac{1}{2}\vec{a} + \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} \\ &= \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} \\ &= \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) \end{align*}

Ответ: $$\vec{EF} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})$$