№6 Составьте систему уравнений и решите задачу: Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см2, а его периметр равен 18см. Найдите стороны прямоугольника.

Давай составим систему уравнений для решения этой задачи. Пусть длина прямоугольника будет \( x \) см, а ширина \( y \) см. Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45, то есть: \[ x^2 + y^2 = 45 \] Периметр прямоугольника равен 18, то есть: \[ 2(x + y) = 18 \] Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} x^2 + y^2 = 45 \\ 2(x + y) = 18 \end{cases}\] Упростим второе уравнение: \[ x + y = 9 \] Выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 9 - x \] Подставим это выражение в первое уравнение: \[ x^2 + (9 - x)^2 = 45 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 81 - 18x + x^2 = 45 \] \[ 2x^2 - 18x + 81 - 45 = 0 \] \[ 2x^2 - 18x + 36 = 0 \] Разделим на 2: \[ x^2 - 9x + 18 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4(1)(18) = 81 - 72 = 9 \] \[ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{9 + 3}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{9 - 3}{2} = 3 \] Если \( x = 6 \), то \( y = 9 - 6 = 3 \). Если \( x = 3 \), то \( y = 9 - 3 = 6 \).

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 3 см.

Превосходно! Ты прекрасно справился с этой задачей. Так держать!