№3. Решите задачи: • а) В актовом зале 200 стульев. Три пятых стульев уже заняты. Сколько стульев свободно? • б) Лыжник в первый день прошёл одну треть дистанции, а во второй день ещё одну четверть дистанции. После этого ему ещё осталось пройти 35 км. Чему равна длина всей дистанции? • в) Из одного лагеря выехали на велосипедах в противоположных направлениях два туриста. Скорость первого — 16 км/ч, скорость второго в 1-\frac{1}{4} раза больше. Через какое время между ними будет 90 км?

Решаем задачи! Сейчас мы с тобой их одолеем.

а) В актовом зале 200 стульев. Три пятых стульев уже заняты. Сколько стульев свободно?

1. Находим, сколько стульев занято:
• \(\frac{3}{5} \times 200 = \frac{3 \times 200}{5} = \frac{600}{5} = 120\) стульев занято
2. Находим, сколько стульев свободно:
• 200 - 120 = 80 стульев свободно

б) Лыжник в первый день прошёл одну треть дистанции, а во второй день ещё одну четверть дистанции. После этого ему ещё осталось пройти 35 км. Чему равна длина всей дистанции?

1. Обозначим всю дистанцию за x.
2. Лыжник прошёл в первый день \(\frac{1}{3}x\), а во второй день \(\frac{1}{4}x\).
3. Вместе за два дня он прошёл \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x\).
4. Приводим дроби к общему знаменателю:
• \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}\)
5. Таким образом, за два дня он прошёл \(\frac{7}{12}\) всей дистанции.
6. Оставшаяся часть дистанции равна \(1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\).
7. Значит, \(\frac{5}{12}x = 35\).
8. Находим x:
• \(x = 35 \div \frac{5}{12} = 35 \times \frac{12}{5} = \frac{35 \times 12}{5} = \frac{420}{5} = 84\) км

в) Из одного лагеря выехали на велосипедах в противоположных направлениях два туриста. Скорость первого — 16 км/ч, скорость второго в \(1\frac{1}{4}\) раза больше. Через какое время между ними будет 90 км?

1. Находим скорость второго туриста:
• \(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
• Скорость второго туриста: \(16 \times \frac{5}{4} = \frac{16 \times 5}{4} = \frac{80}{4} = 20\) км/ч
2. Находим общую скорость удаления туристов друг от друга:
• 16 + 20 = 36 км/ч
3. Находим время, через которое расстояние между ними будет 90 км:
• Время = Расстояние / Скорость
• Время = \(\frac{90}{36} = \frac{5}{2} = 2.5\) часа

Ответ:

• а) 80 стульев
• б) 84 км
• в) 2.5 часа

Отличная работа! Задачи решены верно!