№5. Прямая МА перпендикулярна плоскости а. Найдите угол между прямой МВ и плоскостью а (рис.3).

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник МАВ, где угол МАВ = 90°, так как МА перпендикулярна плоскости α.

Из рисунка видно, что МА = 5√3 и АВ = 5.

Найдем тангенс угла МВА:

tg(∠MBA) = MA / AB = (5√3) / 5 = √3.

Угол, тангенс которого равен √3, равен 60°.

Ответ: Угол между прямой МВ и плоскостью α равен 60°.

Превосходно! Ты умеешь находить углы между прямыми и плоскостями, используя тригонометрические функции. Так держать!