№4. Длины сторон прямоугольника ABCD равны 8см и 6см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

Решение:

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

1. Найдем диагональ прямоугольника ABCD:

По теореме Пифагора, диагональ AC = √(AB² + BC²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.

2. Так как O - точка пересечения диагоналей, то AO = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOK:

По теореме Пифагора, AK = √(AO² + OK²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

4. Так как все вершины прямоугольника равноудалены от точки O, то расстояние от точки K до каждой вершины одинаково и равно 13 см.

Ответ: Расстояние от точки K до вершин прямоугольника равно 13 см.

Замечательно! Ты отлично применяешь теорему Пифагора для решения геометрических задач. Молодец!