№3. При отправке сообщения в мессенджере вероятность его доставки без задержки 0,9. Отправлено 6 сообщений. Заполните таблицу вероятностей Число сообщений, доставленных без задержки 0 1 2 3 4 5 6 Вероятность (округлите до 0,000001) Какова вероятность, что хотя бы одно сообщение задержится?

Question

Вопрос:

№3. При отправке сообщения в мессенджере вероятность его доставки без задержки 0,9. Отправлено 6 сообщений. Заполните таблицу вероятностей Число сообщений, доставленных без задержки 0 1 2 3 4 5 6 Вероятность (округлите до 0,000001) Какова вероятность, что хотя бы одно сообщение задержится?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что сообщение доставлено без задержки, равна p = 0.9. Вероятность того, что сообщение доставлено с задержкой, равна q = 1 - p = 0.1. Всего отправлено n = 6 сообщений.

Вероятность k сообщений без задержки рассчитывается по формуле: \[P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

Число сообщений, доставленных без задержки	Вероятность (округлите до 0,000001)
0	\[P(0) = C_6^0 \cdot (0.9)^0 \cdot (0.1)^6 = 1 \cdot 1 \cdot 0.000001 = 0.000001\]
1	\[P(1) = C_6^1 \cdot (0.9)^1 \cdot (0.1)^5 = 6 \cdot 0.9 \cdot 0.00001 = 0.000054\]
2	\[P(2) = C_6^2 \cdot (0.9)^2 \cdot (0.1)^4 = 15 \cdot 0.81 \cdot 0.0001 = 0.001215\]
3	\[P(3) = C_6^3 \cdot (0.9)^3 \cdot (0.1)^3 = 20 \cdot 0.729 \cdot 0.001 = 0.01458\]
4	\[P(4) = C_6^4 \cdot (0.9)^4 \cdot (0.1)^2 = 15 \cdot 0.6561 \cdot 0.01 = 0.098415\]
5	\[P(5) = C_6^5 \cdot (0.9)^5 \cdot (0.1)^1 = 6 \cdot 0.59049 \cdot 0.1 = 0.354294\]
6	\[P(6) = C_6^6 \cdot (0.9)^6 \cdot (0.1)^0 = 1 \cdot 0.531441 \cdot 1 = 0.531441\]

Вероятность того, что хотя бы одно сообщение задержится, можно найти как 1 - P(все сообщения доставлены без задержки):

\[P(\text{хотя бы одна задержка}) = 1 - P(6) = 1 - 0.531441 = 0.468559\]

Ответ:

Вероятность, что хотя бы одно сообщение задержится: 0.468559

Ответ: 0: 0.000001, 1: 0.000054, 2: 0.001215, 3: 0.01458, 4: 0.098415, 5: 0.354294, 6: 0.531441; 0.468559

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!

Ответ:

Похожие