№4. В офисе установлены 4 независимые камеры. Каждая с вероятностью 0,85 фиксирует движение у входа. Сигнал тревоги включается, если сработает не менее трёх камер. 1) Найдите вероятность, что сигнал тревоги сработает при попытке проникновения. Решение:

1) Вероятность того, что камера сработает, равна 0,85. Вероятность того, что камера не сработает, равна 1 - 0,85 = 0,15. Сигнал тревоги сработает, если сработают 3 или 4 камеры.

Вероятность того, что сработают ровно 3 камеры, можно рассчитать по формуле Бернулли: $$P(3) = C_4^3 * (0.85)^3 * (0.15)^1$$, где $$C_4^3$$ - число сочетаний из 4 по 3, которое равно 4.

$$P(3) = 4 * (0.85)^3 * 0.15 = 4 * 0.614125 * 0.15 = 0.368475$$

Вероятность того, что сработают все 4 камеры:

$$P(4) = (0.85)^4 = 0.52200625$$

Вероятность того, что сработает сигнал тревоги:

$$P = P(3) + P(4) = 0.368475 + 0.52200625 = 0.89048125$$

Ответ: 0,89048125