№3. При отправке сообщения в мессенджере вероятность его доставки без задержки — 0,9. Отправлено 6 сообщений. Заполните таблицу вероятностей

Вероятность k успехов в n испытаниях Бернулли вычисляется по формуле:

$$P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)}$$

где p - вероятность успеха (доставки без задержки), n - количество испытаний (отправленных сообщений), k - количество успехов (сообщений доставленных без задержки).

В нашем случае n = 6, p = 0.9.

Заполним таблицу вероятностей:

Число сообщений, доставленных без задержки	0	1	2	3	4	5	6
Вероятность (округлите до 0,000001)	0.000001	0.000054	0.001215	0.014580	0.098415	0.354294	0.531441

Расчеты:

• P(0) = C(6,0) * 0.9^0 * 0.1^6 = 1 * 1 * 0.000001 = 0.000001
• P(1) = C(6,1) * 0.9^1 * 0.1^5 = 6 * 0.9 * 0.00001 = 0.000054
• P(2) = C(6,2) * 0.9^2 * 0.1^4 = 15 * 0.81 * 0.0001 = 0.001215
• P(3) = C(6,3) * 0.9^3 * 0.1^3 = 20 * 0.729 * 0.001 = 0.014580
• P(4) = C(6,4) * 0.9^4 * 0.1^2 = 15 * 0.6561 * 0.01 = 0.098415
• P(5) = C(6,5) * 0.9^5 * 0.1^1 = 6 * 0.59049 * 0.1 = 0.354294
• P(6) = C(6,6) * 0.9^6 * 0.1^0 = 1 * 0.531441 * 1 = 0.531441