№3. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В(-1;-8).

Общий вид уравнения окружности: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где (a; b) - координаты центра, R - радиус.

Центр в начале координат, значит, координаты центра (0; 0).

Тогда уравнение примет вид: $$x^2 + y^2 = R^2$$

Окружность проходит через точку В(-1; -8). Подставим координаты точки в уравнение, чтобы найти радиус:

$$(-1)^2 + (-8)^2 = R^2$$

$$1 + 64 = R^2$$

$$R^2 = 65$$

$$R = \sqrt{65}$$

Тогда уравнение окружности: $$x^2 + y^2 = 65$$

Ответ: уравнение окружности $$x^2 + y^2 = 65$$