№6. Даны координаты вершин квадрата ABCD: A(-2;-2); B(-2;2); C(2;2); D(2;-2). Найти: А) уравнения прямой, содержащие диагонали АС и BD; Б) Точку пересечения диагоналей.

A(-2;-2); B(-2;2); C(2;2); D(2;-2).

A) Уравнения прямых, содержащих диагонали АС и BD.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁; y₁) и (x₂; y₂), имеет вид:

$$(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)$$

1) Диагональ AC: A(-2; -2), C(2; 2)

(y - (-2)) / (2 - (-2)) = (x - (-2)) / (2 - (-2))

(y + 2) / (2 + 2) = (x + 2) / (2 + 2)

(y + 2) / 4 = (x + 2) / 4

y + 2 = x + 2

y = x

Уравнение прямой АС: y = x

2) Диагональ BD: B(-2; 2), D(2; -2)

(y - 2) / (-2 - 2) = (x - (-2)) / (2 - (-2))

(y - 2) / (-4) = (x + 2) / 4

y - 2 = -(x + 2)

y - 2 = -x - 2

y = -x

Уравнение прямой BD: y = -x

Б) Точку пересечения диагоналей.

Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из диагоналей. Найдем координаты середины диагонали АС:

M((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2)

M((-2 + 2)/2; (-2 + 2)/2) = M(0/2; 0/2) = M(0; 0)

Точка пересечения диагоналей: (0; 0)

Ответ: А) уравнения прямых, содержащих диагонали АС и BD: y = x и y = -x; Б) Точка пересечения диагоналей: (0; 0).