№7*. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC = 6, AD = 13, AC = 38. Найдите AO.

Треугольники BOC и AOD подобны, следовательно:

$$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$

$$\frac{AO}{OC} = \frac{13}{6}$$

$$OC = AC - AO = 38 - AO$$

$$\frac{AO}{38 - AO} = \frac{13}{6}$$

$$6AO = 13(38 - AO)$$

$$6AO = 494 - 13AO$$

$$19AO = 494$$

$$AO = \frac{494}{19} = 26$$

Ответ: 26