№5. Дано: Окр(O; R), где О — её центр, R — радиус; R = AO = OC = OB; ∠ABO = 43°. Найдите ∠BOC.

ΔABO - равнобедренный, т.к. AO = OB = R.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно ∠BAO = ∠ABO = 43°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 43° - 43° = 94°.

∠AOB и ∠BOC - смежные, следовательно, их сумма равна 180°.

Выразим ∠BOC:

∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 94° = 86°.

Ответ: ∠BOC = 86°