№8. Дано: Окр(O; R), где O — её центр, R — радиус; R = AO = OC; ∠BAC = 59°; ◡BD = 65°. Найдите ∠DBC.

∠BAC - вписанный угол, опирающийся на дугу ◡BC.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, следовательно ◡BC = 2 × ∠BAC = 2 × 59° = 118°.

◡DC = ◡BC - ◡BD = 118° - 65° = 53°.

∠DBC - вписанный угол, опирающийся на дугу ◡DC.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, следовательно, ∠DBC = ◡DC : 2 = 53° : 2 = 26,5°.

Ответ: ∠DBC = 26,5°