№1 Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны a = 3 см, b = 4 см, с = 5 см. Найдите сумму длин всех ребер, площадь оснований, площадь боковой поверхности и объем этого параллелепипеда.

Сначала найдем сумму длин всех ребер. У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, по 4 ребра каждой длины. Сумма длин всех ребер равна:

$$4(a + b + c) = 4(3 + 4 + 5) = 4 cdot 12 = 48 \text{ см}$$

Теперь найдем площадь оснований. У параллелепипеда два основания, каждое из которых является прямоугольником со сторонами a и b. Площадь одного основания равна:

$$S_{\text{осн}} = a \cdot b = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2$$

Значит, площадь двух оснований равна:

$$2S_{\text{осн}} = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см}^2$$

Далее найдем площадь боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из двух прямоугольников со сторонами a и c, и двух прямоугольников со сторонами b и c. Площадь боковой поверхности равна:

$$S_{\text{бок}} = 2(a \cdot c + b \cdot c) = 2(3 \cdot 5 + 4 \cdot 5) = 2(15 + 20) = 2 \cdot 35 = 70 \text{ см}^2$$

И наконец, найдем объем параллелепипеда. Объем равен произведению трех измерений:

$$V = a \cdot b \cdot c = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 \text{ см}^3$$

Ответ: Сумма длин всех ребер: 48 см; Площадь оснований: 24 см²; Площадь боковой поверхности: 70 см²; Объем: 60 см³.