№ 3 Найдите объём куба, если площадь полной поверхности равна 54 см квадратных.

Пусть ребро куба равно a. Площадь полной поверхности куба состоит из 6 граней, каждая из которых является квадратом со стороной a. Таким образом, площадь полной поверхности равна:

$$S = 6a^2$$

По условию, площадь полной поверхности равна 54 см². Тогда:

$$6a^2 = 54$$

Разделим обе части на 6:

$$a^2 = \frac{54}{6} = 9$$

Следовательно, длина ребра куба равна:

$$a = \sqrt{9} = 3 \text{ см}$$

Объем куба равен:

$$V = a^3 = 3^3 = 27 \text{ см}^3$$

Ответ: 27 см³