№ 4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке O. SAOD= 32 см², Ѕ вос = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Разберем задачу №4. **Анализ** В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Треугольники AOD и BOC подобны, так как AD || BC. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. **Найти коэффициент подобия** Отношение площадей треугольников AOD и BOC: \(\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = \frac{32}{8} = 4\) Следовательно, коэффициент подобия \(k\) равен квадратному корню из отношения площадей: \(k = \sqrt{4} = 2\). Это означает, что \(\frac{AD}{BC} = 2\) и \(\frac{AO}{OC} = \frac{DO}{OB} = 2\). **Найти меньшее основание** Известно, что большее основание равно 10 см. Предположим, что AD - большее основание. Тогда AD = 10 см. Используем отношение: \(\frac{AD}{BC} = 2\) Подставим известное значение AD: \(\frac{10}{BC} = 2\) Решаем уравнение для BC: \(BC = \frac{10}{2} = 5\) Значит, меньшее основание BC равно 5 см. **Ответ:** Меньшее основание трапеции равно 5 см.