№ 1. Рисунок 1. Дано: РЕ || NK. MP = 8. MN = 12. ΜΕ = 6. Найти: а) МК: 6) PE : NK; B) SMEP : SMKN.

Разберем задачу №1. **а) Найти MK** Так как PE || NK, то треугольники MPE и MNK подобны по двум углам (угол M общий, углы MEP и MKN равны как соответственные при параллельных прямых). Из подобия следует пропорциональность сторон: \(\frac{MP}{MN} = \frac{ME}{MK}\) Подставим значения: \(\frac{8}{12} = \frac{6}{MK}\) Решаем уравнение для MK: \(MK = \frac{12 \times 6}{8} = \frac{72}{8} = 9\) Итак, MK = 9. **б) Найти PE : NK** Из подобия треугольников MPE и MNK также следует: \(\frac{PE}{NK} = \frac{MP}{MN} = \frac{ME}{MK}\) Используем отношение \(\frac{MP}{MN}\): \(\frac{PE}{NK} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) Значит, PE : NK = 2 : 3. **в) Найти SMEP : SMKN** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон, например, \(\frac{MP}{MN} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) Тогда отношение площадей: \(\frac{S_{MEP}}{S_{MNK}} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\) Значит, SMEP : SMKN = 4 : 9. **Ответ:** а) MK = 9 б) PE : NK = 2 : 3 в) SMEP : SMKN = 4 : 9