№ 3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Разберем задачу №3. **Анализ** У нас есть два треугольника, ACO и BDO. Углы ∠ACO и ∠BDO равны по условию. Также углы ∠AOC и ∠BOD равны как вертикальные. Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам. **Найти отношение сторон** Из условия дано AO : OB = 2 : 3. Это означает, что коэффициент подобия k между треугольниками ACO и BDO равен \(\frac{AO}{BO} = \frac{2}{3}\) **Найти периметр ACO** Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: \(\frac{P_{ACO}}{P_{BDO}} = \frac{AO}{BO} = \frac{2}{3}\) Известно, что периметр треугольника BOD равен 21 см. Подставим это значение: \(\frac{P_{ACO}}{21} = \frac{2}{3}\) Решаем уравнение для P_ACO: \(P_{ACO} = \frac{2}{3} \times 21 = 14\) Итак, периметр треугольника ACO равен 14 см. **Ответ:** Периметр треугольника ACO равен 14 см.