№ 3. Выполните действия: а) \frac{5}{6} - \frac{3}{4}; б) 4 \frac{2}{5} + 3 \frac{5}{6}; в) 2 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{9}; г) 1 \frac{1}{8} : \frac{3}{4}.

a) \frac{5}{6} - \frac{3}{4}. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12:

$$\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}.$$

б) 4 \frac{2}{5} + 3 \frac{5}{6}. Приведем к общему знаменателю дробные части. Общий знаменатель для 5 и 6 равен 30:

$$4 \frac{2}{5} + 3 \frac{5}{6} = 4 \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} + 3 \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 4 \frac{12}{30} + 3 \frac{25}{30} = (4 + 3) + (\frac{12}{30} + \frac{25}{30}) = 7 + \frac{37}{30} = 7 + 1 \frac{7}{30} = 8 \frac{7}{30}.$$

в) 2 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{9}. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} \cdot \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{15 \cdot 4}{1 \cdot 9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}.$$

г) 1 \frac{1}{8} : \frac{3}{4}. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$$1 \frac{1}{8} : \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} : \frac{3}{4} = \frac{9}{8} : \frac{3}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}.$$

Ответ: а) \frac{1}{12}; б) 8 \frac{7}{30}; в) 6 \frac{2}{3}; г) 1 \frac{1}{2}.