№ 4. Найдите значение выражения: а) \frac{\frac{9}{10} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}; б) \frac{\frac{5}{12}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}}; в) \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \cdot (\frac{7}{15} - \frac{3}{10}).

а) \frac{\frac{9}{10} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}. Сначала выполним вычитание в числителе. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 5 равен 10:

$$\frac{9}{10} - \frac{1}{5} = \frac{9}{10} - \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} - \frac{2}{10} = \frac{7}{10}.$$

Теперь разделим полученную дробь на \frac{1}{2}:

$$\frac{7}{10} : \frac{1}{2} = \frac{7}{10} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 1} = \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5}.$$

б) \frac{\frac{5}{12}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}}. Сначала выполним сложение в знаменателе. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6:

$$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}.$$

Теперь разделим \frac{5}{12} на \frac{5}{6}:

$$\frac{5}{12} : \frac{5}{6} = \frac{5}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}.$$

в) \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \cdot (\frac{7}{15} - \frac{3}{10}). Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30:

$$\frac{7}{15} - \frac{3}{10} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}.$$

Теперь умножим \frac{3}{4} на \frac{1}{6}:

$$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 6} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8}.$$

Теперь вычтем \frac{1}{8} из \frac{1}{2}. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 8 равен 8:

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}.$$

Ответ: а) 1 \frac{2}{5}; б) \frac{1}{2}; в) \frac{3}{8}.