№ 5. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 450 больше угла А. а) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и АС.

Решение:

• Пусть ∠A = x, тогда ∠B = x + 45, ∠C = (x + 45) / 2.
• Сумма углов треугольника равна 180°, значит, x + x + 45 + (x + 45) / 2 = 180.
• 2x + 2x + 90 + x + 45 = 360.
• 5x = 360 - 90 - 45 = 225.
• x = 225 / 5 = 45.
• ∠A = 45°, ∠B = 45 + 45 = 90°, ∠C = (45 + 45) / 2 = 45°.

Б)

• Так как ∠A = ∠C, то треугольник ABC равнобедренный, AB = BC.
• Против большего угла лежит большая сторона. ∠B — прямой. => AC — гипотенуза. => AC > AB.

Ответ: ∠A = 45°, ∠B = 90°, ∠C = 45°. AC > AB.