№ 1. В треугольнике ABC AB < BC < AC. Найдите ZA, ZB, ZC, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 50°.

Решение:

• Пусть ∠A = 90° (прямой угол).
• ∠B = 50° (дано).
• Тогда ∠C = 180° - 90° - 50° = 40°.
• Получается, что ∠A = 90°, ∠B = 50°, ∠C = 40°. Но по условию AB < BC < AC, а это значит, что против большей стороны лежит больший угол. У нас же против AB лежит угол C, против BC - угол A, против AC - угол B. То есть, должно быть ∠C < ∠A < ∠B.
• Следовательно, ∠A не может быть прямым.

Пусть ∠B = 90°.

• ∠A = 50°.
• Тогда ∠C = 180° - 90° - 50° = 40°.
• В этом случае ∠C < ∠A < ∠B, что соответствует условию AB < BC < AC.

Ответ: ∠A = 50°, ∠B = 90°, ∠C = 40°