№ 7. В покоящейся ракете маятник колеблется с периодом 1 с. При движении ракеты вертикально вверх период колебания уменьшился вдвое. Определите ускорение ракеты?

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть, как влияет ускорение ракеты на период колебаний маятника.

1. Период колебаний маятника в покоящейся ракете: \[ T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 1 \text{ с} \] где \( l \) – длина маятника, \( g \) – ускорение свободного падения (9.81 м/с²).
2. При движении ракеты вверх с ускорением \( a \), эффективное ускорение свободного падения увеличивается: \[ g_{эфф} = g + a \]
3. Период колебаний маятника в движущейся ракете: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g + a}} \]
4. По условию задачи, период колебаний уменьшился вдвое, то есть: \[ T = \frac{T_0}{2} = \frac{1}{2} \text{ с} \]
5. Теперь мы можем записать: \[ \frac{1}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g + a}} \]
6. Разделим уравнение для \( T \) на уравнение для \( T_0 \): \[ \frac{T}{T_0} = \frac{1/2}{1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l}{g + a}}}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}} = \sqrt{\frac{g}{g + a}} \]
7. Получаем: \[ \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{g}{g + a}} \]
8. Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ \frac{1}{4} = \frac{g}{g + a} \]
9. Теперь выразим ускорение \( a \): \[ g + a = 4g \] \[ a = 3g \]
10. Подставим значение \( g = 9.81 \text{ м/с}^2 \): \[ a = 3 \times 9.81 = 29.43 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: Ускорение ракеты равно 29.43 м/с².

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно учел изменение периода колебаний и увеличение эффективного ускорения свободного падения.

Редфлаг: Помни, что при движении вверх с ускорением эффективное ускорение свободного падения увеличивается, а период колебаний уменьшается.