№ 6. Как изменится период колебаний маятника при перенесении его с Земли на Марс, если масса Марса в 9,3 раза меньше массы Земли, а радиус Марса в 1,9 раза меньше радиуса Земли?

Для решения задачи необходимо сравнить периоды колебаний маятника на Земле и на Марсе.

1. Период колебаний математического маятника определяется формулой: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] где \( T \) – период, \( l \) – длина маятника, \( g \) – ускорение свободного падения.
2. Ускорение свободного падения на планете определяется формулой: \[ g = \frac{GM}{R^2} \] где \( G \) – гравитационная постоянная, \( M \) – масса планеты, \( R \) – радиус планеты.
3. Определим ускорение свободного падения на Земле: \[ g_E = \frac{GM_E}{R_E^2} \] где \( M_E \) – масса Земли, \( R_E \) – радиус Земли.
4. Определим ускорение свободного падения на Марсе: \[ g_M = \frac{GM_M}{R_M^2} \] где \( M_M \) – масса Марса, \( R_M \) – радиус Марса.
5. По условию задачи: \[ M_M = \frac{M_E}{9.3} \] \[ R_M = \frac{R_E}{1.9} \]
6. Подставим эти значения в формулу для ускорения свободного падения на Марсе: \[ g_M = \frac{G(M_E/9.3)}{(R_E/1.9)^2} = \frac{GM_E}{9.3} \cdot \frac{1.9^2}{R_E^2} = \frac{GM_E}{R_E^2} \cdot \frac{1.9^2}{9.3} = g_E \cdot \frac{1.9^2}{9.3} \]
7. Теперь найдем отношение ускорений свободного падения на Марсе и Земле: \[ \frac{g_M}{g_E} = \frac{1.9^2}{9.3} = \frac{3.61}{9.3} \approx 0.388 \]
8. Найдем отношение периодов колебаний маятника на Марсе и Земле: \[ \frac{T_M}{T_E} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l}{g_M}}}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g_E}}} = \sqrt{\frac{g_E}{g_M}} = \sqrt{\frac{1}{0.388}} \approx \sqrt{2.577} \approx 1.605 \]
9. Таким образом, период колебаний маятника на Марсе увеличится примерно в 1.605 раза по сравнению с Землей.

Ответ: Период колебаний маятника на Марсе увеличится примерно в 1.605 раза по сравнению с Землей.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы для периода маятника и ускорения свободного падения, а также учел изменения массы и радиуса.

Уровень эксперт: Всегда анализируй, как изменение параметров планеты (массы и радиуса) влияет на ускорение свободного падения и, как следствие, на период колебаний маятника.