№ 4. AB = BC = KC, KM = MB, ∠A = 42°. Найдите 2 1.

Рассмотрим треугольник ABC. Т.к. AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠A = ∠BCA = 42°.

∠ABC = 180° - ∠A - ∠BCA = 180° - 42° - 42° = 96°.

Т.к. AB = BC = KC, то BC = KC, следовательно, треугольник BKC - равнобедренный.

∠KBC = ∠ABC - ∠ABK.

В треугольнике ABM: AM = MB, следовательно, треугольник ABM - равнобедренный.

∠A = ∠ABM = 42°.

Тогда ∠AMB = 180° - ∠A - ∠ABM = 180° - 42° - 42° = 96°.

∠KMB и ∠AMB - смежные, следовательно, ∠KMB + ∠AMB = 180°, ∠KMB = 180° - ∠AMB = 180° - 96° = 84°.

Рассмотрим треугольник KMB. Т.к. KM = MB, то треугольник KMB - равнобедренный, следовательно, ∠MKB = ∠MBK.

Тогда ∠MKB = ∠MBK = (180° - ∠KMB)/2 = (180° - 84°)/2 = 48°.

∠CBK = ∠ABK - ∠ABС = 96° - 48° = 48°.

В треугольнике BKC: ∠BKC = ∠CBK = (180° - ∠CBK)/2 = (180° - 48°)/2 = 66°.

∠1 = ∠BKC = 66°.

Ответ: ∠1 = 66°.