⑦ Докажите, что АВ 1 ВС, если: А(1;5), В(7;8), C(10; 2)

Даны точки $$A(1;5)$$, $$B(7;8)$$, $$C(10;2)$$. Нужно доказать, что $$AB \perp BC$$.

Найдем координаты векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$:

$$\vec{AB} = \{7-1; 8-5\} = \{6; 3\}.$$

$$\vec{BC} = \{10-7; 2-8\} = \{3; -6\}.$$

Чтобы доказать, что векторы перпендикулярны, нужно показать, что их скалярное произведение равно 0:

$$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 6 \cdot 3 + 3 \cdot (-6) = 18 - 18 = 0.$$

Так как скалярное произведение векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$ равно 0, то векторы перпендикулярны. Следовательно, $$AB \perp BC$$.

Ответ: Так как скалярное произведение векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$ равно 0, то $$AB \perp BC$$, что и требовалось доказать.