② Найти угол между векторами а и ь, если: 12 = 2,16 = 7, a 5 = 7/3

Дано: $$|\vec{a}| = 2$$ $$|\vec{b}| = 7$$ $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 7\sqrt{3}$$ Найти: угол $$\alpha$$ между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Решение: Скалярное произведение векторов равно: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha)$$ Отсюда: $$cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{7\sqrt{3}}{2 \cdot 7} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Значит, $$\alpha = arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 30^\circ$$ Ответ: 30°