5) \5x+11>x+3;

Для решения неравенства $$\sqrt{5x+11} > x+3$$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти область определения, учитывая, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$5x + 11 \ge 0 \Rightarrow 5x \ge -11 \Rightarrow x \ge -\frac{11}{5}$$ 2. Рассмотрим два случая: * Случай 1: $$x+3 < 0 \Rightarrow x < -3$$. В этом случае неравенство выполняется автоматически, так как квадратный корень неотрицателен и всегда больше отрицательного числа. Таким образом, решением будет интервал $$\left[-\frac{11}{5}; -3\right)$$. * Случай 2: $$x+3 \ge 0 \Rightarrow x \ge -3$$. В этом случае можно возвести обе части неравенства в квадрат: $$(\sqrt{5x+11})^2 > (x+3)^2$$ $$5x + 11 > x^2 + 6x + 9$$ $$0 > x^2 + x - 2$$ $$x^2 + x - 2 < 0$$ 3. Решить полученное квадратное неравенство. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + x - 2 = 0$$: $$D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$ Таким образом, квадратное неравенство имеет решение $$-2 < x < 1$$. 4. Сравнить полученные решения с областью определения и условием $$x \ge -3$$: Пересечение $$x \ge -3$$ и $$-2 < x < 1$$ дает $$-2 < x < 1$$. 5. Объединить решения из обоих случаев: $$x \in \left[-\frac{11}{5}; -3\right) \cup (-2; 1)$$. Так как $$\frac{11}{5} = 2.2$$ и $$-2.2 < -2$$ , то объединение интервалов можно записать в виде $$x \in \left[-\frac{11}{5}; 1\right)$$ Ответ: $$\left[-\frac{11}{5}; 1\right)$$