253. 3/10 * √10/7 и 3/5 * √4/3

Сравним числа $$\frac{3}{10} \cdot \sqrt{\frac{10}{7}}$$ и $$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$$.

Возведем оба выражения в квадрат:

$$\left( \frac{3}{10} \cdot \sqrt{\frac{10}{7}} \right)^2 = \frac{9}{100} \cdot \frac{10}{7} = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{7} = \frac{9}{70}$$.

$$\left( \frac{3}{5} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}} \right)^2 = \frac{9}{25} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3}{25} \cdot 4 = \frac{12}{25}$$.

Приведем к общему знаменателю 70 * 25 = 1750:

$$\frac{9}{70} = \frac{9 \cdot 25}{70 \cdot 25} = \frac{225}{1750}$$.

$$\frac{12}{25} = \frac{12 \cdot 70}{25 \cdot 70} = \frac{840}{1750}$$.

Сравним дроби: $$\frac{225}{1750} < \frac{840}{1750}$$, следовательно, $$\frac{3}{10} \cdot \sqrt{\frac{10}{7}} < \frac{3}{5} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$$.

Ответ: $$\frac{3}{10} \cdot \sqrt{\frac{10}{7}} < \frac{3}{5} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$$