5 9 4 254. √ ⋅ √ и √ ⋅ √ 5 8 5

Сравним числа $$\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}}$$ и $$\sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{5}}$$.

Преобразуем выражения:

$$\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$$.

$$\sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{5}} = \sqrt{\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{5}} = \sqrt{\frac{3}{5}}$$.

Сравним полученные числа, возведя в квадрат:

$$\left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$$.

$$\left( \sqrt{\frac{3}{5}} \right)^2 = \frac{3}{5}$$.

Приведем к общему знаменателю 45:

$$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}$$.

$$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45}$$.

Сравним дроби: $$\frac{20}{45} < \frac{27}{45}$$, следовательно, $$\frac{2}{3} < \sqrt{\frac{3}{5}}$$.

Таким образом, $$\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}} < \sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{5}}$$.

Ответ: $$\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}} < \sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{5}}$$