• 3. Решите систему неравенств: a) (6x-12>0, 2x-8>0; б) [26-x<25, 2x+7<13.

Ответ: a) x > 4; б) 0.5 < x < 3

Решение:

а) Система неравенств:

\[\begin{cases}6x - 12 > 0 \\ 2x - 8 > 0\end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[6x > 12\]

\[x > \frac{12}{6}\]

\[x > 2\]

Решаем второе неравенство:

\[2x > 8\]

\[x > \frac{8}{2}\]

\[x > 4\]

Пересечение решений: \(x > 4\)

б) Система неравенств:

\[\begin{cases}26 - x < 25 \\ 2x + 7 < 13\end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[-x < 25 - 26\]

\[-x < -1\]

\[x > 1\]

Решаем второе неравенство:

\[2x < 13 - 7\]

\[2x < 6\]

\[x < \frac{6}{2}\]

\[x < 3\]

Пересечение решений: \(1 < x < 3\)

Ответ: a) x > 4; б) 0.5 < x < 3