15) 4^{x+1.5} + 2^{x+2} = 4

Представим 4 как 2 в квадрате. 4 = 2^2, 4^(x+1.5) = (2^2)^(x+1.5) = 2^(2x+3) Тогда уравнение принимает вид: 2^(2x+3) + 2^(x+2) = 4 2^(2x) * 2^3 + 2^x * 2^2 = 4 8 * 2^(2x) + 4 * 2^x = 4 Разделим обе части на 4: 2*2^(2x) + 2^x = 1 2 * (2^x)^2 + 2^x - 1 = 0 Сделаем замену: y = 2^x. Тогда уравнение выглядит так: 2y^2 + y - 1 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 1^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 y_1 = (-1 + √9) / (2 * 2) = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2 y_2 = (-1 - √9) / (2 * 2) = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1 Теперь вернемся к замене: 2^x = 1/2 = 2^(-1) => x = -1 2^x = -1 - не имеет решений, так как 2 в любой степени положительное число. Ответ: x = -1