21) 8^x - 4^x = 2^{x+1}

Представим 8 и 4 как степени с основанием 2: 8 = 2^3 => 8^x = 2^(3x) 4 = 2^2 => 4^x = 2^(2x) Тогда уравнение принимает вид: 2^(3x) - 2^(2x) = 2^(x+1) 2^(2x) * (2^x - 1) = 2^x * 2 Если 2^x = 0 то нет решения 2^x * (2^x - 1) = 2 2^(2x) - 2^x - 2 = 0 Замена: y = 2^x y^2 - y - 2 = 0 Решаем с помощью теоремы Виета: y_1 + y_2 = 1 y_1 * y_2 = -2 Корни уравнения: y_1 = 2, y_2 = -1 Возвращаемся к замене: 2^x = 2 => x = 1 2^x = -1 - не имеет решений Ответ: x = 1