\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b = \frac{1}{6}, \frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b = \frac{3}{4};

Решение:

1. Избавимся от дробей в первом уравнении, умножив обе части на 6:
\[6 * (\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b = \frac{1}{6})\] \[3a + 2b = 1\]
2. Избавимся от дробей во втором уравнении, умножив обе части на 4:
\[4 * (\frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b = \frac{3}{4})\] \[a - 2b = 3\]
3. Теперь у нас есть система уравнений:
\[3a + 2b = 1\] \[a - 2b = 3\]
4. Сложим уравнения, чтобы избавиться от b:
\[(3a + 2b) + (a - 2b) = 1 + 3\] \[4a = 4\] \[a = 1\]
5. Подставим значение a во второе уравнение, чтобы найти b:
\[a - 2b = 3\] \[1 - 2b = 3\] \[-2b = 2\] \[b = -1\]

Ответ: a = 1, b = -1