21) \frac{(a^{5})^{6} \times a^{3}}{a^{30}} \text{ при } a = 6

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении - вычитаются.

$$\frac{(a^{5})^{6} \times a^{3}}{a^{30}} = \frac{a^{5 \cdot 6} \times a^{3}}{a^{30}} = \frac{a^{30} \times a^{3}}{a^{30}} = \frac{a^{30+3}}{a^{30}} = \frac{a^{33}}{a^{30}} = a^{33-30} = a^{3}$$

Теперь подставим значение $$a = 6$$ в упрощенное выражение:

$$a^{3} = 6^{3} = 6 \times 6 \times 6 = 36 \times 6 = 216$$

Ответ: 216