5) (-1\frac{7}{9})¹⁰ ⋅ (-1\frac{7}{9})¹² : (-1\frac{7}{9})²⁰;

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении - вычитаются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

1. $$(-1\frac{7}{9})^{10} \cdot (-1\frac{7}{9})^{12} : (-1\frac{7}{9})^{20} = (-1\frac{7}{9})^{10+12-20} = (-1\frac{7}{9})^{22-20} = (-1\frac{7}{9})^2 = (-\frac{16}{9})^2 = \frac{256}{81} = 3\frac{13}{81}$$.

Ответ: 3\frac{13}{81}