7. Значение какого из данных выражений не является иррациональным числом? 1) $$3\sqrt{32}$$ 2) $$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{27}}$$ 3) $$\sqrt{15} \cdot \sqrt{125}$$ 4) $$(4 - 2\sqrt{7})(4 + 2\sqrt{7})$$

Давай рассмотрим каждое из предложенных выражений: 1) $$3\sqrt{32} = 3\sqrt{16 \cdot 2} = 3 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$$ Это иррациональное число, так как содержит $$\sqrt{2}$$. 2) $$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{27}} = \frac{3}{\sqrt{9 \cdot 3}} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ Это иррациональное число, так как содержит $$\sqrt{3}$$. 3) $$\sqrt{15} \cdot \sqrt{125} = \sqrt{3 \cdot 5} \cdot \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 5 \cdot \sqrt{5} = 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 25\sqrt{3}$$ Это иррациональное число, так как содержит $$\sqrt{3}$$. 4) $$(4 - 2\sqrt{7})(4 + 2\sqrt{7})$$ Здесь можно использовать формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$. $$(4 - 2\sqrt{7})(4 + 2\sqrt{7}) = 4^2 - (2\sqrt{7})^2 = 16 - 4 \cdot 7 = 16 - 28 = -12$$ Это рациональное число, так как не содержит квадратных корней. Ответ: 4