Найдите значение выражения $$24ab + 2(-2a + 3b)^2$$ при $$a = \sqrt{3}$$, $$b = \sqrt{6}$$.

Выполним задание по шагам: 1. Подставим значения $$a$$ и $$b$$ в выражение: $$24ab + 2(-2a + 3b)^2 = 24(\sqrt{3})(\sqrt{6}) + 2(-2\sqrt{3} + 3\sqrt{6})^2$$ 2. Упростим первое слагаемое: $$24\sqrt{3}\sqrt{6} = 24\sqrt{18} = 24\sqrt{9 \cdot 2} = 24 \cdot 3\sqrt{2} = 72\sqrt{2}$$ 3. Упростим выражение в скобках во втором слагаемом: $$-2\sqrt{3} + 3\sqrt{6}$$ 4. Возведем выражение в скобках в квадрат: $$(-2\sqrt{3} + 3\sqrt{6})^2 = (-2\sqrt{3})^2 + 2(-2\sqrt{3})(3\sqrt{6}) + (3\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 3 - 12\sqrt{18} + 9 \cdot 6 = 12 - 12 \cdot 3\sqrt{2} + 54 = 66 - 36\sqrt{2}$$ 5. Упростим второе слагаемое: $$2(66 - 36\sqrt{2}) = 132 - 72\sqrt{2}$$ 6. Сложим упрощенные слагаемые: $$72\sqrt{2} + 132 - 72\sqrt{2} = 132$$ Ответ: 132